Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∀ x ∈ 0 ; 2018 , ta có f ( x ) > 0 và f ( x ) . f ( 2018 − x ) = 1 . Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x là
A. 2018
B. 0
C. 1009
D. 4016
Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫ 0 1 f x d x = 2018 và g(x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn g x + g − x = 1 , ∀ x ∈ ℝ . Tính tích phân I = ∫ − 1 1 f x . g x d x
A. I = 2018
B. I = 1009 2
C. I = 4036
D. I = 1008
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e .
B. 1 e .
C. e .
D. e.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f ' x - x f x = 0 , f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e
B. 1 e
C. e
D. e
Cho f(x) là hàm số liên tục trên ℝ và ∫ 0 1 f x dx = 2018 . Tính I = ∫ 0 π 4 f sin 2 x cos 2 xdx .
A. 2018
B. -1009
C. 1009
D. -2018
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ có f(0)=0 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên
Hàm số y = 3 f ( x ) - x 3 đồng biến trên khoảng
A. 2 ; + ∞
B. - ∞ ; 2
C. (2;0)
D. (1;3)
Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) - x 3 . Hàm số ban đầu có dạng y=|g(x)|
Ta có g ' ( x ) = 3 f ' ( x ) - 3 x 2 .
Cho g'(x)=0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2
Dễ thấy g(0)=0. Ta có bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra hàm số y=|g(x)| đồng biến trên khoảng (0;2) và a ; + ∞ với g(a)=0
Chọn đáp án C.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x) > 0, ∀ x ∈ ℝ . Biết f(0) = 1 và f ' ( x ) = ( 6 x - 3 x 2 ) f ( x ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.
Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm?
A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y = - 2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết ∫ 0 9 f x d x = 9 và F(0) = 3.Tính F(9)
A. F 9 = − 6
B. F 9 = 6
C. F 9 = 12
D. F 9 = − 12
Đáp án C
Ta có:
9 = ∫ 0 9 f x d x = F x = 0 9 F 9 = F 0 ⇒ F 9 = F 0 + 9 = 12.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R vàvà ∀ x ∈ [ 0 ; 2018 ] , ta có f(x)>0 và f(x).f(2018-x)=1 . Giá trị của tích phân I = ∫ 0 2018 1 1 + f ( x ) d x
A. 2018.
B. 0.
C. 1009.
D. 4016.